Bài tập tam giác đồng dạng nâng cao

Bộ tài liệu tất cả 16 trang, bao gồm hơn đôi mươi bài tập về chuyên đề tam giác đồng dạng bồi dưỡng học sinh xuất sắc lớp 8. Các bài tập giúp các em học sinh hoàn toàn có thể phát triển tứ duy, đồng thời chuẩn bị cho mình một hành trang tốt nhất đối cùng với môn học này. Tài liệu không những giúp những em học sinh giỏi ôn thi, mà còn là nguồn tứ liệu đặc trưng giúp các em học viên yêu ưa thích môn toán rất có thể rèn luyện được.

Bạn đang xem: Bài tập tam giác đồng dạng nâng cao

TẢI XUỐNG PDF 

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

1. BÀI TÂP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG bài 1: mang đến ABC vuông trên A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó những tam giác ABD vuông cân nặng ở B, ACF vuông cân nặng ở C. Call H là giao điểm của AB với CD, K là giao điểm của Ac và BF. Chứng minh rằng: a) AH = AK b) AH2 = BH. Ck Giải : Đặt AB = c, AC = b. BD // AC (cùng vuông góc cùng với AB) bắt buộc Hay (1) AB // CF (cùng vuông góc với AC) đề nghị Hay (2) từ (1) cùng (2) suy ra: AH = AK b) Từ với suy ra (Vì AH = AK) AH2 = bh . KC bài xích 2: mang đến hình bình hành ABCD, mặt đường thẳng a trải qua A lần lượt giảm BD, BC, DC theo sản phẩm công nghệ tự trên E, K, G. Chứng tỏ rằng: a) AE2 = EK. EG b) c) Khi mặt đường thẳng a chuyển đổi vị trí mà lại vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi Giải a) vày ABCD là hình bình hành với K BC đề xuất AD // BK, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

2. B) Ta có: ; nên (đpcm) c) Ta có: (1); (2) Nhân (1) cùng với (2) vế theo vế ta có: không thay đổi (Vì a = AB; b = AD là độ lâu năm hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi) bài xích 3: cho tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo thiết bị tự chia trong số cạnh AB, BC, CD, domain authority theo tỉ số 1:2. Minh chứng rằng: a) EG = FH b) EG vuông góc cùng với FH Giải gọi M, N theo máy tự là trung điểm của CF, DG Ta gồm CM = CF = BC EM // AC (1) Tương tự, ta có: NF // BD (2) nhưng AC = BD (3) từ bỏ (1), (2), (3) suy ra : EM = NF (a) tương tự như trên ta có: MG // BD, NH // AC và MG = NH = AC (b) ngoài ra EM // AC; MG // BD và AC BD EM MG (4) Tương tự, ta có: (5) từ (4) và (5) suy ra (c) từ (a), (b), (c) suy ra EMG = FNH (c.g.c) EG = FH b) gọi giao điểm của EG và FH là O; của EM cùng FH là P; của EM và FN là Q thì mà (đối đỉnh), ( EMG = FNH) Suy ra EO OP EG FH

3. Bài 4: đến ABC ( AB DE > BE Giải a) BD là phân giác yêu cầu (1) ngoài ra KD // BC cần (2) từ bỏ (1) với (2) suy ra E nằm giữa K với B b) điện thoại tư vấn M là giao điểm của DE cùng CB. Ta bao gồm (Góc so le trong) mà lại E nằm giữa K với B đề xuất > > > EB > (Vì = ) Suy ra CD > ED CD > ED > BE bài xích 5: mang đến ABC tất cả , AB = 8 cm, BC = 10 cm. A)Tính AC b)Nếu ba cạnh của tam giác trên là cha số từ nhiên liên tiếp thì từng cạnh là bao nhiêu? Giải bí quyết 1: bên trên tia đối của tia cha lấy điểm E sao cho:BD = BC ACD ABC (g.g) = AB(AB + BC) = 8(10 + 8) = 144 AC = 12 cm

4. Biện pháp 2: Vẽ tia phân giác BE của ABE ngân hàng á châu acb = 8(8 + 10) = 144 AC = 12 centimet b) gọi AC = b, AB = a, BC = c thì từ bỏ câu a ta có b2 = a(a + c) (1) vị b > anên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2 + trường hợp b = a + 1 thì (a + 1)2 = a2 + ac 2a + 1 = ac a(c – 2) = 1 a = 1; b = 2; c = 3(loại) + nếu như b = a + 2 thì a(c – 4) = 4 – với a = 1 thì c = 8 (loại) – cùng với a = 2 thì c = 6 (loại) – cùng với a = 4 thì c = 6 ; b = 5 Vậy a = 4; b = 5; c = 6 bài xích 6: mang lại ABC cân nặng tại A với O là trung điểm của BC. Một điểm O di động trên AB, mang điểm E bên trên AC sao để cho . Minh chứng rằng a) DBO OCE b) DOE DBO OCE c) DO, EO theo lần lượt là phân giác của những góc BDE, CED d) khoảng cách từ O mang đến đoạn ED không thay đổi khi D di động trên AB Giải a) Từ với (gt) DBO OCE b) tự câu a suy ra (1) bởi vì B, O ,C trực tiếp hàng đề nghị (2) trong tam giác EOC thì (3) tự (1), (2), (3) suy ra DOE và DBO tất cả (Do DBO OCE) và (Do OC = OB) và đề nghị DOE DBO OCE

5. C) trường đoản cú câu b suy ra vị là phân giác của các góc BDE Củng trường đoản cú câu b suy ra EO là phân giác của các góc CED c) gọi OH, OI là khoảng cách từ O đến DE, CE thì OH = OI, mà O thắt chặt và cố định nên OH không thay đổi OI không đổi khi D di động cầm tay trên AB bài xích 7: cho tam giác ABC, trung đường AM. Qua điểm D nằm trong cạnh BC, vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song với AM, giảm AB, AC trên E cùng F a) chứng minh DE + DF không đổi khi D cầm tay trên BC b) Qua A vẽ con đường thẳng tuy vậy song với BC, giảm FE trên K. Minh chứng rằng K là trung điểm của fe Giải a) DE // AM (1) DF // AM (2) trường đoản cú (1) và (2) suy ra DE + DF = = không thay đổi b) AK // BC suy ra FKA AMC (g.g) (3) (2) (Vì centimet = BM) trường đoản cú (1) và (2) suy ra FK = EK giỏi K là trung điểm của FE bài 8: cho hình bình hành ABCD có đường chéo cánh lớn AC,tia Dx giảm SC, AB, BC theo thứ tự tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc cùng với AB, CF vuông góc cùng với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là vấn đề đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng a) IM. IN = ID2 b) c) AB. AE + AD. AF = AC2 Giải

6. A) tự AD // cm (1) trường đoản cú CD // AN (2) từ (1) cùng (2) suy ra = xuất xắc ID2 = IM. IN b) Ta tất cả (3) từ bỏ ID = IK với ID2 = IM. IN suy ra IK2 = IM. IN (4) từ (3) và (4) suy ra c) Ta gồm AGB AEC AB. AE = AG(AG+CG) (5) CGB AFC (vì CB = AD) AF . AD = AC. CG AF . AD = (AG + CG) .CG (6) cùng (5) với (6) vế theo vế ta có: AB. AE + AF. AD = (AG + CG) .AG + (AG + CG) .CG AB. AE + AF. AD = AG2 +2.AG.CG + CG2 = (AG + CG)2 = AC2 Vậy: AB. AE + AD. AF = AC2 bài 9: mang lại tam giác ABC bao gồm BC bằng trung bình cùng của AC cùng AB; hotline I là giao điểm của các phân giác, G là trung tâm của tam giác. Hội chứng minh: IG // BC Giải Gọi khoảng cách từ a, I, G mang đến BC theo lần lượt là AH, IK, GD bởi vì I là giao điểm của tía đường phân giác nên khoảng cách từ I đến bố cạnh AB, BC, CA đều bằng nhau và bởi IK. Bởi vì I phía bên trong tam giác ABC nên: SABC = SAIB + SBIC + SCIA BC.AH = IK(AB+BC+CA) (1) nhưng mà BC = AB + CA = 2 BC (2) cố gắng (2) vào (1) ta có: BC. AH = IK. 3BC IK = AH (a) bởi vì G là trung tâm của tam giác ABC nên:

7. SBGC = SABC BC . GD = BC. AH GD = AH (b) tự (a) và (b) suy ra IK = GD xuất xắc k/ biện pháp từ I, G mang lại BC đều bằng nhau nên IG // BC bài 10: mang lại điểm M cầm tay trên đáy bé dại AB của hình thang ABCD, hotline O là giao điểm của hai ở bên cạnh DA, CB. điện thoại tư vấn G là giao điểm của OA với CM, H là giao điểm của OB và DM. CMR: lúc M cầm tay trên AB thì tổng không đổi Giải Qua O kẻ đường thẳng tuy nhiên với AB cắt CM, DM theo đồ vật tự sinh sống I cùng K. Theo định lí Talét ta có: ; (1) Qua M vẽ con đường thẳng vuông góc cùng với AB cắt IK, CD theo thứ tự ở p và Q, ta có: không đổi vày FO là khoảng cách từ O mang đến AB, MQ là mặt đường cao của hình thang cần không thay đổi (2). Tự (1) cùng (2) suy ra ko đổi bài 11: mang lại tam giác ABC (AB 8. (P AD); CQ // AG (Q OI) thì = 900 call trung điểm của BC là K, ta gồm BPK = CQK (g.c.g) CQ = BP BPD = CQI (g.c.g) CI = BD (4) ráng (4) vào (3) ta có CF = ba (b) trường đoản cú (a) và (b) suy ra BE = CA bài 12: mang lại tam giác ABC vuông trên A, (AC > AB), mặt đường cao AH. Bên trên tia HC đem D thế nào cho HD = HA. Đường vuông góc với BC trên D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. A) chứng tỏ BEC đồng dạng cùng với ADC. B) Tính số đo góc AHM. Bài 13: cho tứ giác lồi ABCD. Tìm kiếm tập đúng theo điểm O bên trong tứ giác sao để cho hai tứ giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau. (Không yêu thương cầu chứng minh phần đảo). 12 a) vì DEC ABC (Hai tam giác vuông có chung) Xét BEC với ADC có chung phối kết hợp (*) => BEC ADC (g.c.g) b b) BEC ADC => , AHD vuông cân tại H nên M trung điểm BE nên: AM = MB = ME BMA vuông cân tại M AB2 =2BM2 hay nhưng mà AB2 = BH.BC (HS buộc phải c/m); BH.BC = BE.BM BHM BEC ADC

9. B b) BEC ADC => , AHD vuông cân tại H đề xuất M trung điểm BE nên: AM = MB = ME BMA vuông cân tại M AB2 =2BM2 hay nhưng AB2 = BH.BC (HS phải c/m); BH.BC = BE.BM BHM BEC ADC 13 đưa sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD. Từ bỏ O kẻ con đường thẳng // BC giảm AB trên D1, giảm AC tại B1. Nối OC, OB, AC, BD cùng kẻ những đường cao ha, hb, hc như hình mẫu vẽ . Lúc đó: SOBCD = SBCD+SBOD= SBODA = do B1D1//BD đề xuất Từ (1) cùng (2) Từ đó HS lập luận suy ra B1D1 trải qua trrung điểm cuả AC. Vậy O vị trí đoạn B1D1¬//BD và trải qua trung điểm AC bài bác 14. Cho hình vuông vắn ABCD có cạnh bởi a. Call E; F;G;H lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE với DF. A. Bệnh minh: Tứ giác EFGH là hình vuông. B. Chứng minh DF CE và MAD cân. C .Tính diện tích s MDC theo a.

10. Hội chứng minh: EFGH là hình thoi.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Vòng Tay Bằng Khẩu Trang Y Tế Siêu Dễ Thương ?

Minh chứng có 1 góc vuông. Kết luận Tứ giác EFGH là hình vuông mà vuông trên C vuông tại M . Tuyệt CE DF. Hotline N là giao điểm của AG với DF. Chứng tỏ tương tự: AG DF GN//CM cơ mà G là trung điểm DC bắt buộc N là trung điểm DM. Trong MAD bao gồm AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến MAD cân tại A. Cho nên : cơ mà : . Vậy : . Vào theo Pitago ta tất cả : . Do đó : bài bác 15: mang lại tam giác ABC nhọn (AB11. B. Qua C kẻ con đường thẳng b tuy nhiên song với mặt đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo đồ vật tự trên N cùng D. Minh chứng NC = ND và HI = HK. C. điện thoại tư vấn G là giao điểm của CH với AB. Triệu chứng minh: Ta gồm AEC BFC (g-g) phải suy ra Xét ABC cùng EFC tất cả và góc C chung nên suy ra ABC EFC ( c-g-c) vì chưng CN //IK đề xuất HM cn M là trực trọng tâm HNC MN CH cơ mà CH AD (H là trực trung khu tam giác ABC) phải MN // AD vị M là trung điểm BC đề xuất NC = ND IH = IK ( theo Ta let) Ta có: giống như ta có và = + . Dấu ‘=’ lúc tam giác ABC đều, mà lại theo gt thì AB 12. Bài bác 16: Cho hình vuông vắn ABCD. Bên trên BC mang điểm E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE, mặt đường thẳng này giảm CD tại F. Call I là trung điểm của EF, AI giảm CD trên K. Qua E kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AB, đường thẳng này giảm AI tại G. A. Chứng tỏ AE = AF. B. Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. C. Chứng tỏ AKF đồng dạng CAF. D. Bên trên cạnh AB lấy điểm M làm sao cho BE = BM. Tìm địa điểm của điểm E bên trên cạnh BC để diện tích s DEM đạt giá bán trị to nhất? ABE = ADF (cạnh góc vuông, góc nhon) suy ra AE = AF Tam giác AEF vuông cân suy ra AI EF (1) Tứ giác EGFK là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm từng đường bởi IEG = IFK) (2) tự (1) với (2) suy ra EGFK là hình thoi Xét AKF với CAF bao gồm chung góc F; lại sở hữu tam giác EAF vuông cân buộc phải = suy ra nhị tam giác đồng dạng call cạnh hình vuông là a . Đặt BE = BM = x suy ra CE = a – x ; AM = a – x = = đạt giá bán trị lớn số 1 là khi x –a = 0 tức x = a nghĩa là khi đó E trùng C

13. Bài xích 17: trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương xứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: . A) chứng tỏ rằng: . B) mang lại AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD. A) Đặt . Ta bao gồm (*) Qua D, E, F lần lượt kẻ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BC, AC, AB cắt nhau tại O. Suy ra O là giao điểm bố đường phân giác của tam giác DEF. (1) Ta tất cả (2) (1) & (2) (**) (*) và (**) . B) minh chứng tương tự câu a) ta có: , (3) Ta lại sở hữu CD + BD = 8 (4) (3) & (4) BD = 2,5

14. Bài bác 18: mang đến tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đư¬ờng cao AH (H BC). Bên trên tia HC mang điểm D làm thế nào để cho HD = HA. Ьường vuông góc cùng với BC trên D giảm AC tại E. 1. Minh chứng rằng nhị tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ nhiều năm đoạn BE theo . 2. Call M là trung điểm của đoạn BE. Chứng tỏ rằng nhị tam giác BHM với BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 3. Tia AM cắt BC trên G. Hội chứng minh: . 1 + nhị tam giác ADC và BEC có: Góc C chung. (Hai tam giác vuông CDE với CAB đồng dạng) vày đó, chúng dồng dạng (c.g.c). Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo mang thiết). Nên vì vậy tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 2 Ta có: (do ) nhưng (tam giác AHD vuông cân tại H) nên (do ) cho nên vì vậy (c.g.c), suy ra: 3 Tam giác ABE vuông cân nặng tại A, buộc phải tia AM còn là một phân giác góc BAC. Suy ra: , mà do đó: bài 19: Cho hình vuông ABCD cạnh bởi a. Điểm E thuộc cạnh BC, điểm F trực thuộc cạnh AD sao để cho CE = AF. Các đường trực tiếp AE, BF cắt đường trực tiếp CD theo sản phẩm công nghệ tự trên M với N.

15. A.Chứng minh rằng: DN.CM = a2 b. Hotline K là giao điểm của NA với MB. Chưng minh rằng MKN = 900 c. Các điểm E, F có vị trí như thế nào thì MN tất cả độ dài nhỏ tuổi nhất? khi đó hãy tính diện tích của tam giác KMN theo a? a K A B F E N D C M tự gt AB // MN nên ta có: CM.DN = AB2 = a2. B Theo minh chứng trên: buộc phải ( vì bố = CB) cùng ADN = MCB ( = 900) đồng dạng cùng với MBC = and Mà MBC + BMC = 900 và + MBC = 900 Vậy MKN = 900 c bởi MN = ND + CD + CM bắt buộc MN nhỏ tuổi nhất ND + CM nhỏ dại nhất (Vì DC ko đổi) Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: ND + cm Dấu “ =” sảy ra khi centimet = doanh nghiệp = a DF cùng CE theo lần lượt là đường trung bình của tam giác NBC cùng tam giác MAD. Hay E,F là trung điểm của BC với AD Vậy MN đạt GTNN bởi 3a lúc E,F là trung điểm của BC và AD. Khí kia SKMN = SKAB + SNAD + SCBM + SABCD = SKAB + 2SABCD. Lại bởi vì tam giác KAB vuông cân nặng tại K đề nghị đường cao ứng với cạnh AB bao gồm độ dài bởi Và SABCD = a2. Vậy SKMN =

16. Bài xích 20: 1) gọi H là hình chiếu của đỉnh B bên trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M cùng K theo vật dụng tự là trung điểm của AH và CD. Tính số đo của góc BMK. 2) mang lại tam giác ABC nhọn trực chổ chính giữa H, trên đoạn bh lấy điểm M cùng trên trên đoạn CH mang điểm N sao cho . CMR AM = AN. Giải mã 1) Từ hình vẽ ( khá đúng mực ) ta dự kiến góc AIJ = 900.Dựa vào nguyên tố trung điểm mà đề đã cho mà vẽ thêm hình sản xuất sự liên kết giữa I và J . Giải pháp 1 : ( hình 1,2) Vẽ hình phụ khai thác yếu tố trung điểm tóm tắt giải thuật cho hình 1 Gọi p là trung điểm của AH => PI là con đường trung bỡnh của tam giỏc AHD => PI//AD mà AD AB hì IP  AB và phường là trực trọng điểm của ABI . Từ đó tứ giác BPIJ là h.b.h , BP // IJ mà BP  AI đề nghị JI  AI . 1) gọi P,Q theo thứ tự là chân đường cao kẻ trường đoản cú B với C. Tam giác vuông AMC bao gồm đường cao MP => AM2=AP.AC Tam giác vuông ANB bao gồm đường cao NQ => AN2=AQ.AB Xột tam giỏc APB và AQC có: Góc A tầm thường Góc APB=AQC=90 độ => tam giác đồng dạng => AP.AC=AQ.AB => AM2=AN2=> AM=AN

Từ khóa:

chuyên đề tam giác đồng dạng (file word)chuyên đề tam giác đồng dạng toán 8chuyên đề tam giác đồng dạngbài tập tam giác đồng dạng cải thiện có đáp ánchuyên đề tam giác đồng dạng nâng caotam giác đồng dạng lớp 8chuyên đề định lý talet cùng tam giác đồng dạng lớp 8hai tam giác đồng dạng lớp 8

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *