CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI LỚP 10

Cách xác định Hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải.

Bạn đang xem: Các dạng toán về hàm số bậc hai lớp 10

Để xác định hàm số bậc nhị ta là như sau

Gọi hàm số cần kiếm tìm là y = ax2+ bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết việc để thiết lập với giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1.Xác định parabol (P) : y = ax2+ bx + c, a ≠ 0, biết:

a) (P) đi qua A (2; 3) và gồm đỉnh I (1; 2)

b) c = 2 với (P) đi qua B (3; -4) và bao gồm trục đối xứng là x = (-3)/2.

c) Hàm số y = ax2+ bx + c có mức giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = một nửa và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) cùng P làm sao cho ΔINP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm p. Nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).

Hướng dẫn:

a) do A∈ (P) yêu cầu 3 = 4a + 2b + c

Mặt khác (P) gồm đỉnh I(1;2) nên:

(-b)/(2a) = 1⇔ 2a + b = 0

Lại tất cả I∈ (P) suy ra a + b + c = 2

Ta có hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần kiếm tìm là y = x2- 2x + 3.

b) Ta tất cả c = 2 và (P) đi qua B(3; -4) yêu cầu -4 = 9a + 3b + 2⇔ 3a + b = -2

(P) tất cả trục đối xứng là x = (-3)/2 nên (-b)/(2a) = -3/2⇔ b = 3a

Ta gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm là y = (-1)x2/3 - x + 2.

c) Hàm số y = ax2+ bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3 phần tư khi x = 50% nên ta có:

*

Hàm số y = ax2+ bx + c nhận giá trị bằng 1 lúc x = 1 đề nghị a + b + c = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tra cứu là y = x2- x + 1.

d) vì (P) đi qua M (4; 3) đề nghị 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt không giống (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: 7a + b = 3⇒ b = 3 - 7a

(P) cắt Ox tại p. Nên phường (t; 0) (t

*

Ta có:

*

Thay (*) vào (**) ta được:

(3 - t)3= 8(4-t)/3⇔ 3t3- 27t2+ 73t - 49 = 0⇔ t = 1

Suy ra a = 1; b = - 4; c = 3.

Vậy (P) cần kiếm tìm là y = x2- 4x + 3.

Xét sự biến thiên với vẽ đồ thị hàm số bậc hai


1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2+ bx + c ta thực hiện những bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

*

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và những điểm đối xứng với bọn chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

2. Những ví dụ minh họa.

Xem thêm: Top Game Đề Tài Trinh Thám Và Thám Tử Trên Android, Ios Hay Nhất Hiện Nay

Ví dụ 1:Lập bảng biến thiên với vẽ đồ thị những hàm số sau

a) y = x2+ 3x + 2

b) y = -x2+ 2√2.x

Hướng dẫn:

a) Ta có

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2+ 3x + 2 tất cả đỉnh là

*

Đỉnh I đi qua những điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 có tác dụng trục đối xứng với hướng bề lõm lên trên

*

b) y = -x2+ 2√2.x

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2+ 2√2.x bao gồm đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

*

Ví dụ 2:Cho hàm số y = x2- 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên cùng vẽ đồ thị những hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm tầm thường của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu những khoảng bên trên đó hàm số chỉ nhận giá bán trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã mang đến trên <-1; 5>

Hướng dẫn:

a) y = x2- 6x + 8

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2- 6x + 8 tất cả đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm cho trục đối xứng cùng hướng bề lõm lên trên.

*

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành vị đó dựa vào đồ thị ta có

Với m 2- 6x + 8 ko cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m cùng parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m cùng parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại nhị điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ lúc x∈ (-∞;2)∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

*

Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và đồ thị mang lại bởi nhiều công thức

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Vẽ đồ thị của hàm số sau:

*

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm số

*

gồm:

+ Đường thẳng y = x – 2 đi qua A(2; 0),B(0; -2) và lấy phần nằm mặt phải của đường thẳng x = 2.

+ Parabol y = -x2+ 2x bao gồm đỉnh I(1; 2), trục đối xứng x = 1, đi qua những điểm O(0;0),C(2;0) cùng lấy phần đồ thị nằm phía bên trái của đường thẳng x = 2.

*

Ví dụ 2:Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x2- x - 2|

Hướng dẫn:

Vẽ parabol (P) của đồ thị hàm số y = x2- x - 2 gồm đỉnh I(1/2; (-5)/4), trục đối xứng x = 1/2, đi qua những điểm A(-1;0),B (2;0),C (0; -2).

Khi đó đồ thị hàm số y = |x2- x - 2| gồm: phần parabol (P) nằm phía bên trên trục hoành với phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

*

Ví dụ 3:Vẽ đồ thị của hàm số sau

a) y = x2- 3|x| + 2

b) y = |x2- 3|x| + 2|

Hướng dẫn:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2- 3x + 2 tất cả đỉnh I(3/2; -1/4), trục đối xứng x = 3/2, đi qua những điểm A(1;0),B(2;0),C(0,2). Bề lõm hướng lên trên.

Khi đó đồ thị hàm số y = x2- 3|x| + 2 là (P1) gồm phần mặt phải trục tung của (P) với phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

*

b) Đồ thị hàm số y = |x2- 3|x| + 2| là (P2) gồm phần bên trên trục hoành của (P1) cùng phần đối xứng của (P1) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *